Le nombre dOr en ébénisterie (1ere partie).

Un bref rappel pour se rappeler que le nombre d'Or est un rapport entre deux longueurs. Exemple : Si je veux établir un rapport de 1,618 avec une mesure de 5 cm, je n'ai qu'à multiplier ou diviser cette mesure par 1,618 et j'obtiens un rapport correspondant au nombre d'Or. Si je connais ma longueur la plus courte et que je cherche ma longueur la plus longue je multiplie. (5 X 1,618 = 8.09 cm) A l'inverse, je divise si je connais ma longueur la plus longue et que je cherche la plus courte. (5 1,618 = 3.09 cm) Nous verrons par la suite des exemples pratiques.

Il faut se rappeler également que le nombre d'Or est le rapport le plus important d'une série de 15 parce que tous les autres relèvent du nombre d'Or. Exemple, 1,272 est la racine carrée de 1,618, et ainsi de suite. Je vous en fais la nomenclature dans l'ordre du plus petit au plus grand mais pas nécessairement par ordre d'importance : 1,082 : 1,1278 : 1,272 : 1,376 : 1,538 : 1,618 : 2,058 : 2,164 : 2,236 : 2,618 : 2,752 : 3,330 : 4,236 : 5,388 : 6,854.

Je recommanderai toujours de faire un plan à l'échelle du meuble que vous voulez réaliser. Plus vous serez précis dans chaque élément du meuble plus il plaira à l'œil. Mais pour ceux qui s'en préoccupe moins, vous devez au minimum établir un rapport dans l'ordre d'un des ratios précédents pour établir la largeur, la hauteur et la profondeur de votre meuble. Exemple : vous voulez faire une bibliothèque qui occupera toute l'espace entre deux fenêtres. Supposons que vous disposez de 32 pouces. Si la largeur de votre bibliothèque est de 32 pouces quelle devrait être sa hauteur pour qu'elle soit proportionnée? Essayons avec divers ratios. 32 X 1,618 = 51.776 ou 51¾ si on arrondit. Elle peut paraître basse. Essayons d'autres ratios. 32 X 2.058 = 65.856 ou 32 X 2,164 = 69.248 ou 32 X 2,236 = 71.552. En fait, toutes ces mesures sont bonnes parce qu'elles seront proportionnées. Vous avez l'embarras du choix. Supposons que vous avez choisi le rapport 2,236 la hauteur sera de 71½ si on arrondit. Maintenant, quelle sera la profondeur du meuble? Nous connaissons la mesure la plus longue, nous allons donc diviser cette longueur par le ratio le plus approprié. Essayons 71.½ / 6,854 = 10,431(10½ si on arrondit) ou 71.5 / 5.388 = 13,270 (13¼ si on arrondit). A vous de choisir mais les 2 sont acceptables parce qu'elles sont proportionnées. Voilà une opération fort simple qui vous permet d'avoir un meuble sur mesure qui plaira à l'œil du moins dans ses grandes lignes.

Maintenant, suivez moi attentivement. Si vous voulez allez plus loin dans votre démarche, il y a certainement lieu d'appliquer d'autres rapports sur le meuble. Supposons que vous voulez qu'il y ait 2 portes à la base de votre bibliothèque. A quelle hauteur se fera la division qui séparera les portes du reste du meuble ou si vous voulez, à quelle hauteur sera la première tablette? Plusieurs options s'offrent à moi. En supposant que ma hauteur souhaitée se situe entre 20 et 30 pouces, je fais les différents calculs avec les ratios qui me donnent une réponse entre 20 et 30 pouces. Je prends donc ma hauteur totale 71½ et je la divise par exemple avec le rapport 2,618, j'obtiens 27.310, j'arrondis à 27. 3/8 pouces. Mais je dois voir plus loin. Je dois penser à ce que mes portes, mon pied de meuble soit aussi proportionnés. Regardons le pied. Supposons encore que le pied de la bibliothèque est plein. On doit fixer une planche d'une certaine largeur sur toute la base du meuble et sur les cotés. Quelle largeur je lui donne? 3, 4 ou 5 pouces ou autre chose entre deux? Je prends donc l'espace dans lequel se situe la base soit 27. 3/8 pouces et je le divise par le ratio qui peut me donner une réponse proche à ce que je recherche soit le rapport 6,854 et j'obtiens 3,994 pouces. J'arrondie à 4 pouces. Ma base aura donc 4 pouces de haut et constituera également la hauteur de mon plancher. Si je considère que la pièce qui fait la séparation à 27 3/8 a ¾ de pouce d 'épais, il me reste donc un espace intérieur de 22 5/8 pouces. (27 3/8 -¾- 4 =22.5/8) Sur la largeur du meuble mon espace intérieur sera de la largeur totale moins l'épaisseur du bois de chaque coté soit 32 – (2 X ¾) = 30.½ pouces. En supposant que mes portes sont encastrées, chaque porte aura donc une grandeur de (30½ / 2) soit 15¼ X 22.5/8. Si je calcule le ratio de mes portes, chacune aura un rapport de 1.483 (22.5/8 /15¼) ce qui n'est pas acceptable. Que faire? Simple. Je calcule le ratio le plus proche et qui peut faire entrer mes portes dans l'espace soit 1,376. J'obtiens ainsi 15¼ X 1,376 = 20.984, j'arrondis à 21 pouces qui sera ma nouvelle hauteur de porte. J'aurais pu faire le même calcul sur la largeur plutôt que sur la hauteur. Ainsi, j'aurais diminué la largeur de chaque porte et ajouté une pièce entre les portes qui aurait donné l'apparence d'un poteau entre les portes. D'autres options s'offrent à nous également. Si je choisis de diminuer plutôt la hauteur, il ne me restera qu'à poser un support de 1.5/8 (22.5/8 – 21) sous ma première tablette qui sépare à 27. 3/8 . Et voilà un meuble qui plait de plus en plus à l'œil de l'observateur.

En observant bien, on se rend compte que ces rapports tracent les lignes dominantes du meuble ou d'une pièce du meuble. Ces rapports s'appliquent sur des pièces miniatures jusqu'à des cathédrales. Les rapports sont toujours les mêmes.

Notre meuble n'est pas encore terminé. Il reste à concevoir le détail des portes et la tête. A la base, on pourrait également y insérer une moulure. Quelle largeur aurait cette moulure? 4 / 2,752 = 1,453 arrondi à 1½ pouce ce qui pourrait faire l'affaire.

Et on peut détailler la moulure maintenant. Nous en parlerons dans un prochain article.

A la prochaine.

Ti-bob.

Le nombre dOr en Ébénisterie (2eme partie)

figure1 
Note : Ce croquis n’est pas à l’échelle, c’est seulement pour fin de démonstration

On dit que le rapport entre la plus petite partie (A) et la plus grande (B) est égal au rapport entre la plus grande (B) et le segment au complet (C). Donc, on peut dire que la longueur de B sur la longueur de A est égale à la longueur de C sur B. Pour obtenir ce résultat il faut absolument que le rapport entre A et B soit de 1,618 c’est-à-dire que B soit 1,618 fois plus grand que A. Delà le nombre d’Or. Ainsi, sans s’en rendre compte notre œil perçoit ces proportions et fait le lien instinctivement. C’est ce qu’on appelle la « divine proportion ». Un rapport entre deux longueurs qui a rapport avec une troisième longueur dans la même proportion.

Delà, il n’y a qu’un pas pour l’appliquer sur vos meubles. Ainsi, si la hauteur de votre armoire est 1,618 fois plus grande que sa largeur, sa largeur + sa hauteur sera automatiquement 1,618 fois plus grande que sa hauteur. Ça ne peut être mieux proportionné.

 

Poursuivons dans le même sens pour voir toute la subtilité du nombre d’Or. Prenons par exemple une mesure de 5 centimètres. Si je la multiplie par le nombre d’Or j’obtiens 8,09 centimètres. (5 X 1,618 = 8,09) Je prends ce résultat et je le multiplie également par le nombre d’Or j’obtiens 13,089 centimètres (8,09 X 1,618 = 13,089). Je poursuis encore une fois 13,089 X 1,618 = 21.179 cm. Maintenant, si j’additionne les deux premiers résultats de mes multiplications qu’est ce que j’obtiens? (8,09 + 13,089 = 21,179) Vous faites le lien? Curieux n’est ce pas? Dans les deux cas on obtient le même résultat. Regardons cela sous forme de graphique.

figure2

Si A a 5 cm et que je le multiplie par 1,618 j’obtiens B soit 8,09 cm Si B a 8,09 cm X 1,618 j’obtiens 13,089 cm en C et ainsi de suite. Si j’additionne A + B j’obtiens C (A + B = C ou 5 + 8,09 = 13,089) ou B + C = D ou 8,09 + 13,089 = 21,179 et ainsi de suite et toujours dans un rapport de 1,618.

Ce qui nous fait conclure que chaque espace est égal à l’espace précédent multiplié par le nombre d’Or et également que chaque espace est aussi égal à l’addition des 2 espaces précédents.

Tout ça semble nous éloigner de la conception de meubles. Bien au contraire. D’ailleurs, en vous procurant le livre de J .P. Grosjean sur le nombre d’Or, on vous remettra 10 règles spécifiquement conçues pour dessiner à l’échelle vos meubles, ce qui facilite grandement la tâche. Exemple : Si vous faites à l’échelle un meuble à 2 corps de la hauteur D sur le graphique, il vous sera facile de trouver la hauteur de la base si vous voulez appliquer le nombre d’Or dans votre proportion. Vous n’avez qu’à superposer BC sur D (B+C=D) et la division entre B et C vous indiquera où se situe la hauteur de votre base. Ces règles vous serviront pour toutes les mesures de votre meuble. Voici un autre exemple simple et pratique avec le croquis qui suit :

figure3

On peut y voir que le montant de porte occupe l’espace E. En divisant cet espace par le nombre d’or , j’obtiens l’espace D. Théoriquement, si je continue mon raisonnement je devrais trouver un espace C si je divise à nouveau par le nombre d’Or, mais rappelons nous qu’un espace est égal au précédent multiplié par 1,618 et également il égale l’espace des 2 précédents. Ainsi, pour remplacer C je retrouve A et B qui ont la même valeur que C. Et voilà le nombre d’or appliqué intégralement dans cette section. On peut dire : A X 1,618 = B, A + B = C, A + B X 1,618 = D et D X 1,618 = E.

Maintenant, qu’en est-il de l’espace C du caisson. Comme il est en dehors de ma section E je dois donc le mettre en rapport avec une autre longueur et celle qui aura le meilleur effet sera la section voisine qui est la section B sur le montant de porte. Ainsi B X 1,618 me donnera C. Avec ces mesures toutes mes sections sont reliées par le nombre d’Or. En plus que la section E est en rapport complet avec les sections A,B, et D du montant, elle sera également en rapport avec la section C du caisson puisque E égale C X 1,618 X 1,618 ou C X 2,618 qui est le ratio No. 9 de la série de 15. (1,618 X 1,618 = 2,618).

J’aurais pu ajouter à mon dessin le pied du meuble sur lequel seront fixées les pentures de la porte et ainsi donner à ce pied une largeur équivalente à D puisque E serait 1,618 fois plus grand que D et faire des sections D et E (pied et montant) la section F.

Ici le modèle de moulure sur le montant de porte est simplement deux quarts de rond mais nous pourrions avoir des modèles un peu plus détaillés où on pourrait refaire ces mêmes calculs avec le détail de la moulure. Ex : On pourrait diviser la section B dans les mêmes rapports par un autre modèle de moulure.

Bonne lecture. Au prochain article, nous verrons un modèle de corniche et également comment calculer la hauteur des tiroirs sur une commode de 4 ou 5 tiroirs que je veux de hauteurs progressives tout en respectant bien entendu le nombre d’Or.

 

A la prochaine.

Ti-bob.

Le nombre dOr en ébénisterie (3eme partie).

Tout d’abord la corniche. Il faut dire qu’on peut réaliser une quantité indéfinie de corniches et qu’elles peuvent toutes être proportionnées. Pour le besoin de cet article, nous choisirons un modèle classique que l’on retrouve souvent sur certaines armoires canadiennes. Ce qui est important de retenir, c’est comment on s’y prendra pour la réaliser peu importe le modèle choisi. Partout, dans cet exemple, on retrouvera le nombre d’Or, c’est-à-dire que le rapport 1,618 sera utilisé dans toutes les mesures. J’aurais pu utiliser d’autres ratios pour certaines mesures et la corniche aurait été quand même proportionnée. C’est une question de choix et d’appréciation personnelle.

Voyons le croquis suivant :

corniche2

Corniche de meuble : Rapport 1.618

Au premier coup d’œil, on remarquera, en suivant les pointillés, que l’on retrouve des formes carrées. C’est-à-dire que la hauteur de la corniche est égale à sa largeur. On aurait pu lui donner un rapport différent. Exemple : La hauteur aurait pu être 1,618 fois sa largeur et ainsi avoir le rectangle d’Or dans sa forme totale ou tout autre rapport en fonction de la corniche souhaitée.

Nous aurons donc à donner les bonnes proportions dans les deux axes. Commençons par l’horizontale. Rappelons nous avant que chaque espace est égal à l’espace précédent multiplié par le nombre d’Or et que chaque espace est aussi égal à l’addition des deux espaces précédents. Ainsi, on peut constater que : A X 1,618 = B, A + B = C, C X 1,618 = D, (C + D) X 1,618 = F et F X 1,618 = G . On aura compris que la lettre E n’y est pas parce que C + D = E. Toutes ces mesures ont donc un rapport entre elles dans les proportions du nombre d’Or.

A la verticale maintenant. On peut faire le même constat. L’espace C multiplié par 1,618 égale D. L’espace C + D égalent E qui n’apparaît pas et donc (C + D) X 1,618 = F et F X 1,618 = G. Encore une fois le nombre d’Or y est inscrit dans toutes les mesures.

Comme mentionné précédemment, toutes les options s’offrent à vous. La seule chose à ne pas oublier est de toujours appliquer un des ratios se rapportant au nombre d’Or. Ceci n’est qu’un exemple parmi tant d’autres. Quand vous voudrez faire une corniche comme celle-ci sur un de vos meubles, il ne vous restera qu’à déterminer la hauteur exacte de votre corniche qui devra être elle-même proportionnée aux autres parties de votre meuble et une fois sa hauteur connue, il s’agira de trouver les mesures pour chacune des espaces et le tour est joué. Si vous voulez approfondir davantage le sujet, je vous réfère à différents livres comme celui mentionné dans mes articles précédents sur le nombre d’Or en ébénisterie. Encore une fois, je vous le recommande fortement, vous y trouverez des choses étonnantes.

Allons voir maintenant comment on procède pour faire une commode dont on veut que les tiroirs soient de hauteurs progressives. Comment faire pour que la progression soit constante et plaise à l’œil.

Il faut dans un premier temps connaître l’espace dont on dispose pour installer les tiroirs de la commode. Nous ferons le calcul en métrique parce que notre mesure sera plus précise. Rien n’empêcherait toutefois de le faire sous l’autre forme. Supposons pour les besoins de cette présentation que l’espace entre le dessus du premier tiroir et le dessous du tiroir du bas est de 95 cm après avoir enlevé les séparateurs ou espaces qui séparent les tiroirs ( 4 si on veut 5 tiroirs ou 3 si on veut 4 tiroirs) s’il y a lieu. Convenons également que nous choisissons de faire cette commode avec 5 tiroirs.

Pour les fins esthétiques, vous conviendrez avec moi que si le rapport entre la hauteur des tiroirs est de 1,618 , c’est-à-dire que le tiroir no. 2 est 1,618 fois plus haut que le tiroir no. 1 et ainsi de suite nous aurons une croissance rapide de la hauteur des tiroirs ce qui nous donnerait un tout petit tiroir en haut et un très grand en bas. Cette règle pourrait quand même s’appliquer sur certains types de meubles mais ce que nous recherchons est plutôt une croissance modérée entre chaque tiroirs.

Il convient donc de regarder avec le second ratio d’importance qui est 1.272. On se rappellera que ce ratio représente la racine carrée du nombre d’Or. Ainsi, la croissance entre chaque tiroir pourrait être de 1,272 c’est-à-dire que le tiroir no.2 sera 1,272 fois plus haut que le tiroir no.1, que le tiroir no. 3 sera 1,272 fois plus haut que le tiroir no. 2 et ainsi de suite.

Mais comment savoir quelle sera la hauteur du tiroir no.1 ? Pure calcul mathématique. Si je donne à mon tiroir no. 1 la valeur de 1 unité je sais que mon tiroir no. 2 sera de 1,272 unités. Ainsi il sera 1,272 fois plus haut. Il en est de même pour le troisième qui sera 1,272 fois plus haut que le deuxième et ainsi de suite. Ainsi on pourrait dire que :

Tiroir no. 1 = 1
Tiroir no. 2 = 1X 1,272= 1,272
Tiroir no. 3 = 1,272 X 1,272 = 1,618
Tiroir no. 4 = 1,618 X 1,272 = 2,058
Tiroir no. 5 = 2,058 X 1,272 = 2,618

Si j’additionne les 5 tiroirs j’obtiendrai 8,566 unités. (1+1,272+1,618+2,058+2,618 = 8,566) Vous aurez sans doute remarqué que le résultat de chaque multiplication nous donne un des 15 rapports connus du nombre d’Or. Ainsi, je connais mon espace disponible soit 95 cm, je sais que mes cinq tiroirs occupent 8,566 unités dans cet espace et que mon premier tiroir occupe 1 unité. Règle de trois : Si 95 cm est occupé par 8,566 unités quelle espace occupera 1 unité? 95/8,566 X 1 = 11,09 cm, on arrondit à 11 cm. Le reste n’est qu’une suite de multiplications et les mesures sont arrondies.

Ainsi on pourra dire que :

Tiroir no.1 = 11 cm
Tiroir no.2 = 11 X 1,272 = 14 cm
Tiroir no.3 = 14 X 1,272 = 18 cm
Tiroir no.4 = 18 X 1,272 = 23 cm
Tiroir no.5 = 23 X 1,272 = 29 cm

En additionnant la hauteur de chaque tiroir, on obtient 95 cm, ce qui occupe l’espace disponible. Ainsi, notre commode est bien équilibrée parce que ses tiroirs connaissent une croissance constante.

Voilà un très court aperçu de quelques applications du nombre d’Or en ébénisterie. Bien entendu, vous y trouverez davantage dans les ouvrages disponibles chez les bons libraires et les quincailleries spécialisées. Ça vaut l’investissement, croyez-moi. Une chose est certaine; quand vous commencerez à travailler avec cette façon de faire vous ne voudrez plus revenir en arrière. Vous l’appliquerez partout et bien plus, vous ne regarderez plus un meuble de la même manière. Vous l’appliquerez, par exemple, pour déterminer la distance des boutons sur un tiroir ou des pentures sur une porte, la conception d’une garde, d’une moulure, tous vos projets de tournage, de la simple tablette au mur jusqu’au plus grand meuble. Quand on pense que ces rapports étaient utilisés il y a 5000 ans, on peut comprendre que le nombre d’Or ait laissé des traces dans notre environnement, notre architecture, notre mobilier.

J’ose espérer qu’à la suite de ces articles, il y aura quelques personnes de plus qui auront découvert le nombre d’Or et qui l’adopteront. C’était là le but visé.

Ti-Bob.

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